統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験
統計応用 問3 [3]
設問の要約
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: 降水量.互いに独立.[1] の指数分布に従う.
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: 1年間に起きる降雨の回数. と独立.
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年間の降水量 の分布のモーメント母関数を求めよ.
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のとき と定義する.
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関数 を使って, の分布のモーメント母関数を [2]のモーメント母関数のように表現せよ.
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と は と でどのように表されるかも記せ.
解答例
が与えられているとき,
はアーラン分布に従う.確率密度関数は,
であるので,確率関数は,
と
の同時確率密度関数は,
のモーメント母関数は,
ところで,[2] の表現を変形すると,
2式を比較すると,次の関係式を得る.
よって,
は,[2] の表現を用いれば,次のようになる.