統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

統計応用 問2 [4]

設問の要約
  • 0<α<1

  • T : [3] の確率密度関数 f(t) を持つ確率変数

  • P(Tc)=α となるような定数 c を求めよ.

解答例

P(Tc)=0cf(t)dt=0c1σϕ(tμσ)A(0)dt=1σA(0)0cϕ(tμσ)dt
v=tμσ とおくと,dtdv=σ であるので,
P(Tc)=1σA(0)0μσcμσϕ(v)σdv=1A(0)0μσcμσϕ(v)dv=1A(0)[Φ(v)]0μσcμσ=1A(0){Φ(cμσ)Φ(0μσ)}=1A(0){Φ(cμσ)(1A(0))}
よって,P(Tc)=α となるような定数 c は,次の式から求めることができる.
1A(0){Φ(cμσ)(1A(0))}=α
Φ(cμσ)(1A(0))=αA(0)  (1)
cμσ=Φ1(1(1α)A(0))
c=μ+σΦ1(1(1α)A(0))