統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

$$\begin{align} E[X] &= \sum_{k=1}^{\infty}k\frac{1}{k(k+1)} \\ &= \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k+1} \\ &= \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k+1} \\ &= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots \\ &= -1 + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots\right) \end{align}$$

$$\begin{equation} \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^p} = \frac{1}{1^p} + \frac{1}{2^p} + \frac{1}{3^p} + \cdots \end{equation}$$

$$\begin{equation} 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots \to \infty \end{equation}$$

$$\begin{equation} E[X] = \infty \end{equation}$$