統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2015年11月29日 (日) 試験

統計応用問2 [1]

設問の要約

$\lambda(t)$ を $F(t)$ と $f(t)$ を使って表せ．

解答例

\begin{aligned} λ (t) & = lim_{Δ t \to 0} \frac{P (t < T \leq t + Δ t ∣ T > t)}{Δ t} \\ = lim_{Δ t \to 0} \frac{P (t < T \leq t + Δ t, T > t)}{Δ t P (T > t)} \\ = lim_{Δ t \to 0} \frac{P (t < T \leq t + Δ t)}{Δ t P (T > t)} \\ = lim_{Δ t \to 0} \frac{P (t < T \leq t + Δ t)}{Δ t} \cdot \frac{1}{P (T > t)} \\ = lim_{Δ t \to 0} \frac{F (t + Δ t) - F (t)}{Δ t} \cdot \frac{1}{1 - F (t)} \\ = f (t) \cdot \frac{1}{1 - F (t)} \\ = \frac{f (t)}{1 - F (t)} \end{aligned}

$\begin{align} \lambda(t) &= \lim_{\varDelta t \to 0}\frac{P(t < T \le t + \varDelta t \mid T > t)}{\varDelta t} \\ &= \lim_{\varDelta t \to 0}\frac{P(t < T \le t + \varDelta t,~T > t)}{\varDelta t \, P(T > t)} \\ &= \lim_{\varDelta t \to 0}\frac{P(t < T \le t + \varDelta t)}{\varDelta t \, P(T > t)} \\ &= \lim_{\varDelta t \to 0}\frac{P(t < T \le t + \varDelta t)}{\varDelta t} \cdot \frac{1}{P(T > t)} \\ &= \lim_{\varDelta t \to 0}\frac{F(t + \varDelta t) - F(t)}{\varDelta t} \cdot \frac{1}{1 - F(t)} \\ &= f(t) \cdot \frac{1}{1 - F(t)} \\ &= \frac{f(t)}{1 - F(t)} \\ \end{align}$

統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説 2015年11月29日 (日) 試験

統計応用 問2 [1]

設問の要約

解答例

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2015年11月29日 (日) 試験

統計応用問2 [1]