統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2014年11月30日 (日) 試験

統計数理 問1 [3]

設問の要約
  • Ui U(0,1), i.i.d.    (i=1,,n)

  • αiN    (i=1,,n)

  • Xi=Uαi(i=1,,n)

  • P(X1=max(X1,,Xn)) を求めよ.

解答例

P(X1=max(X1,,Xn)U1=u)    =P((U1α1>U2α2)(U1α1>Unαn)U1=u)    =P((uα1>U2α2)(uα1>Unαn))    =P((U2<uα1α2)(Un<uα1αn))    =P(U2<uα1α2)P(Un<uα1αn)    =uα1α2uα1αn    =uα1α2++α1αn
P(X1=max(X1,,Xn))=01P(X1=max(X1,,Xn)U1=u)du=01uα1α2++α1αndu=[1α1α2++α1αn+1uα1α2++α1αn+1]01=1α1α2++α1αn+1=1/α11/α1++1/αn=1/α1i=1n1/αi