統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2014年11月30日 (日) 試験

統計応用問3 [1]

設問の要約

$T$ : 寿命試験の解析 (生存時間解析) における寿命 (故障発生までの時間)
$T \sim Exp(\lambda)$
$f (t) = {\begin{cases} λ e^{- λ t} & (t \geq 0) \\ 0 & (t < 0) \end{cases}$
$\begin{equation} f(t) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda t} & (t \ge 0) \\ 0 & (t < 0) \end{cases} \end{equation}$
$f(t)$ : $T$ の確率密度関数
$F(t)$ : $T$ の累積分布関数
生存関数 : $S(t) = 1 - F(t)$
ハザード関数 : $h(t)$
累積ハザード関数 : $H(t)$
$F(t)$ ， $S(t)$ ， $h(t)$ ， $H(t)$ をそれぞれ求めよ．

解答例

F (t) = \int_{0}^{t} f (u) d u = \int_{0}^{t} λ e^{- λ u} d u = {[- e^{- λ u}]}_{0}^{t} = 1 - e^{- λ t}

$\begin{equation} F(t) = \int_{0}^{t} f(u)\,du = \int_{0}^{t} \lambda e^{-\lambda u}\,du = \left[- e^{-\lambda u}\right]_{0}^{t} = 1 - e^{-\lambda t} \end{equation}$

S (t) = 1 - F (t) = 1 - (1 - e^{- λ t}) = e^{- λ t}

$\begin{equation} S(t) = 1 - F(t) = 1- (1 - e^{-\lambda t}) = e^{-\lambda t} \end{equation}$

h (t) = \frac{f (t)}{1 - F (t)} = \frac{λ e^{- λ t}}{e^{- λ t}} = λ

$\begin{equation} h(t) = \frac{f(t)}{1 - F(t)} = \frac{\lambda e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t}} = \lambda \end{equation}$

H (t) = \int_{0}^{t} h (u) d u = \int_{0}^{t} λ d u = {[λ u]}_{0}^{t} = λ t

$\begin{equation} H(t) = \int_{0}^{t} h(u)\,du = \int_{0}^{t} \lambda\,du = \left[\lambda u\right]_{0}^{t} = \lambda t \end{equation}$

統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説 2014年11月30日 (日) 試験

統計応用 問3 [1]

設問の要約

解答例

統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2014年11月30日 (日) 試験

統計応用問3 [1]