統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2014年11月30日 (日) 試験

統計応用問3 [2]

「 $t$ 日後の累積生存率」は，「 $t -1$ 日目までの累積生存率 × $t$ 日目のみの生存率」で計算される．

とすると，

s_{t} = s_{t - 1} \times (1 - \frac{d_{t}}{n - r_{t - 1} - u_{t - 1}})

$\begin{equation} s_t = s_{t-1} \times \left(1 - \frac{d_t}{n - r_{t-1} - u_{t-1}}\right) \end{equation}$

3日後の累積生存率は，

1.0 \times (1 - \frac{1}{10 - 0 - 0}) = 0.9

$\begin{equation} 1.0 \times \left(1 - \frac{1}{10 - 0 - 0}\right) = 0.9 \end{equation}$

4日後の累積生存率は，

0.9 \times (1 - \frac{2}{10 - 1 - 0}) = 0.7

$\begin{equation} 0.9 \times \left(1 - \frac{2}{10 - 1 - 0}\right) = 0.7 \end{equation}$

5日後の累積生存率は，

0.7 \times (1 - \frac{1}{10 - 3 - 0}) = 0.6

$\begin{equation} 0.7 \times \left(1 - \frac{1}{10 - 3 - 0}\right) = 0.6 \end{equation}$

7日後の累積生存率は，

0.6 \times (1 - \frac{1}{10 - 4 - 1}) = 0.48

$\begin{equation} 0.6 \times \left(1 - \frac{1}{10 - 4 - 1}\right) = 0.48 \end{equation}$

9日後の累積生存率は，

0.48 \times (1 - \frac{1}{10 - 5 - 2}) = 0.32

$\begin{equation} 0.48 \times \left(1 - \frac{1}{10 - 5 - 2}\right) = 0.32 \end{equation}$

12日後の累積生存率は，

0.32 \times (1 - \frac{1}{10 - 6 - 2}) = 0.16

$\begin{equation} 0.32 \times \left(1 - \frac{1}{10 - 6 - 2}\right) = 0.16 \end{equation}$

14日後の累積生存率は，

0.16 \times (1 - \frac{1}{10 - 7 - 2}) = 0.00

$\begin{equation} 0.16 \times \left(1 - \frac{1}{10 - 7 - 2}\right) = 0.00 \end{equation}$

以上をまとめると，次の表のようになる．これをグラフに階段状にプロットしていけばよい．

日	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
累積生存率	1.00	1.00	1.00	0.90	0.70	0.60	0.60	0.48	0.48	0.32	0.32	0.32	0.16	0.16	0.00

メジアン生存時間は，カプラン・マイヤー曲線で生存率がちょうど 50％になる時間であるので，7 日間となる．