統計検定準1級過去問解答/解答例と解説
2017年06月18日 (日) 試験

論述問題問3 [3]

列ごとの平方和

4 \sum_{i = 1, 2} (y_{i} - \bar{y})^{2} = 2 ({\bar{y}}_{1} - {\bar{y}}_{2})^{2}

$\begin{equation} 4\sum_{i=1,2}(y_i - \bar{y})^2 = 2(\bar{y}_1 - \bar{y}_2)^2 \end{equation}$

列番号	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]	計
平方和	220.50	264.50	480.50	144.50	12.50	60.50	4.50	1187.50

分散分析表の (a) から (e) の数値を求め， $F = 2.0$ を基準に効果がある要因 (主効果，交互作用) を求めよ．

要因 $A,~B,~C$ の水準数をそれぞれ $a = 2,~b = 2,~c = 2$ とおく．分散分析表は次のように計算する．

要因	平方和	自由度	平均平方(分散)	F
$A$	$S_{A}$	$\phi_{A} = a-1$	$\ds V_{A}=\frac{S_{A}}{\phi_{A}}$	$\ds F_{A}=\frac{V_{A}}{V_{e}}$
$B$	$S_{B}$	$\phi_{B} = b-1$	$\ds V_{B}=\frac{S_{B}}{\phi_{B}}$	$\ds F_{B}=\frac{V_{B}}{V_{e}}$
$A\times B$	$S_{A\times B}$	$\phi_{A\times B} = (a-1)(b-1)$	$\ds V_{A\times B}=\frac{S_{A\times B}}{\phi_{A\times B}}$	$\ds F_{A\times B}=\frac{V_{A\times B}}{V_{e}}$
$C$	$S_{C}$	$\phi_{C} = c-1$	$\ds V_{C}=\frac{S_{C}}{\phi_{C}}$	$\ds F_{C}=\frac{V_{C}}{V_{e}}$
$D$	$S_{D}$	$\phi_{D} = (a-1)(b-1)(c-1)$	$\ds V_{D}=\frac{S_{D}}{\phi_{D}}$	$\ds F_{D}=\frac{V_{D}}{V_{e}}$
$e$	$S_{e}$	$\phi_{e} = (a+b-2)(c-1)$	$\ds V_{e}=\frac{S_{e}}{\phi_{e}}$
合計	$S_{T}$	$\phi_{T} = abc-1$

これより，

要因	平方和	自由度	平均平方(分散)	F
$A$	220.50	1	220.50	(a) 6.04
$B$	264.50	1	264.50	(b) 7.25
$A \times B$	480.50	1	480.50	(c) 13.16
$C$	144.50	1	144.50	(d) 3.96
$D$	4.50	1	4.50	(e) 0.12
$e$ (残差)	73.00	2	36.5
計	1187.50	7

$F \ge 2$ の因子を見れば，因子 $A, B, C$ の主効果と，交互作用 $A \times B$ の効果が認められる．