統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年06月18日 (日) 試験
選択問題及び部分記述問題 問11
問題の要約
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はじめに家と職場に 1 本ずつ傘を置く.
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雨が降っていてそこに傘があれば傘を持っていき,なければ仕方なく濡れて 行く.
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: 回目の移動の出発時にその場所にある傘の本数
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降雨は移動ごとに独立
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: 降雨の確率 (一定値)
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は のいずれかの値をとるマルコフ連鎖.
例) : 傘のない場所から移動した先には必ず傘がある
推移確率行列 を求めよ.
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の同時確率関数
実際に記録した結果
これをもとに計算した の最尤推定値はいくらか.
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XXX
解答
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答 : ①
から への状態を整理すると次のようになる.このとき,各行の和が になることに注意する.
よって,状態遷移行列 は,
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答 :
尤度 は,
対数をとると,上の表の値を代入すると,で微分して 0 とおくと,仮定より, なので,よって, -
答 : ④
十分長い年月が経過した後であることから,定常状態を考える.
この式の を求めれば良い.計算すると,より,より,に を代入すると,に と を代入すると,これは解けない. に と を代入すると,これに, を代入すると,