統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年06月18日 (日) 試験

問題の要約

• 2枚のパンと1 枚のハムからなるサンドイッ チを生産

  	大きさ (mm×mm)	厚さ (mm)	期待値	分散
  パン	100×100	$X$	$10$	$1.0^2$
  ハム	100×50	$Y$	$3$	$0.5^2$

• 2つのサンドイッチの生産方法

  • 方法1：

    前工程から送られてくるパンを半分に切断して 100 × 50 の大きさで貯めておく．次に，大量に貯めてあるパンの中から2 枚をランダムに抜き出し，ランダムに選んだハムを 1枚はさんでサンドイッチを作成する．

  • 方法2：

    前工程から送られてくるパンからランダムに1枚を選び，それを 100 × 50 の大きさに切断し，その間にランダムに選んだハムを1枚はさんでサンドイッ チを作成する．

• $Z_1$ : 方法1で生産するサンドイッチの厚さ

• $Z_2$ : 方法2で生産するサンドイッチの厚さ

• 分散 $V[Z_1],~V[Z_2]$ を求めよ．

解答

答 : ② $V[Z_1] = 2.25,~V[Z_2] = 4.25$

方法1 :

1枚目に選んだパンの厚さを $X_1$，2枚目の選んだパンの厚さを $X_2$ とすると， サンドイッチの厚さ $Z_1$ は，

方法2 :

選んだパンの厚さを $X$ とすると， サンドイッチの厚さ $Z_1$ は，