統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年06月18日 (日) 試験
選択問題及び部分記述問題 問13
問題の要約
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5人の生徒の数学 (Math) と英語 (Eng) のテスト結果
表1 番号 1 2 3 4 5 Math 10 10 9 7 6 Eng 10 8 6 8 7 -
横軸を数学,縦軸を英語とした散布図
※図は省略
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観測点間のユークリッド距離
表2 1 2 3 4 5 1 2 3 0 4 5 5
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(ア) と (イ) は階層的クラスター分析を行ったデンドログラム.
最近隣法 (最短距離法) または最遠隣法 (最長距離法) のいずれか.
※図は省略
A 〜 E は5人の生徒の番号のいずれかに対応.
(ア) と (イ) の分析手法と,A 〜 E に対応する生徒番号を答えよ.
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2-平均法 (2-means 法) クラスター分析を行う.
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クラスター中心の初期点を (生徒1, 生徒2).
2-平均法クラスター分析を 行ったところ,クラスター中心は初期点から 2 回変化した.
クラスター中心の初期点に対して割当てられてできたクラスターと,出力されたクラスターを求めよ.
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クラスター中心の2通りの初期点 初期点(a) : (生徒2, 生徒4) 初期点(b) : (生徒3, 生徒4) について,2-平均法によりクラスター分析を行った.いずれの場合も,初期 点に対して割当てられてできたクラスターが,そのまま出力となった.初期 点と 2-平均法の出力の組合せとして,次の 1 ~ 5 のうちから最も適切なも のを一つ選べ.
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解答
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答 : ① (ア): 最近隣法,(イ): 最遠隣法,A: 1, B: 2, C: 3, D: 4, E: 5
(ア) と (イ) のテンドログラムでは,A と B,D と E が併合されている.
A と B の高さは である.表2から距離が であるものは,生徒1 と 2 である.
D と E の高さは であり,表2から距離が であるものは,生徒4 と 5 である.
よって,C は生徒3 である.
C (生徒3) と 各群との最短距離と最長距離は,次のとおりである.
最短距離 最長距離 {A, B} {D, E} このことから,最近隣法ならば,C と {A, B}群が併合されることがわかる.
よって,(ア) は最近隣法,(イ) は最遠隣法である.
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答 : ① 初期: {1}, {2,3,4,5},出力: {1, 2}, {3, 4, 5}
1. クラスタ重心 : (10, 10), (10, 8)
2. クラスタ : {1}, {2,3,4,5}
3. クラスタ重心 : (10, 10), (8, 7.25) ※1回目の変化
4. クラスタ : {1, 2}, {3,4,5}
5. クラスタ重心 : (9.67, 8), (6.5, 7.5) ※2回目の変化
6. クラスタ : {1, 2}, {3,4,5}
7. クラスタ重心 : (9.67, 8), (6.5, 7.5) ※変化なしなので終了
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答 : ④ (a): {1, 2, 3}, {4, 5},(b): {1, 4, 5}, {2, 3}
表2より初期点に対するクラスタを求めると,④が正解であるとわかる.
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