統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年06月18日 (日) 試験

選択問題及び部分記述問題 問10

問題の要約
  • 80 人を無作為に選び,就業者と非就業者の数を集計

    就業者 非就業者
    男性 38 3 41
    女性 30 9 39
    68 12 80
  1. H0 : 性別と就業状態は無関係である

    分割表における独立性の検定を行う.

    1. 表の周辺度数である「計」の数値を固定し,かつ,男性における就業率と女性における就業率が等しくなるように,期待度数を設定する.女性の就業者の期待度数はいくらか.

    2. χ22.76 (イエーツの補正済み) となった.検定の結果はどうなるか.

    • 表の80人から30人を無作為に選ぶ

    • 30人のうち,男性で就業者の人数 X は超幾何分布に従う

    • X の確率関数 P(X=x) を求めよ.

解答
    1. 答 : ③

      就業者 非就業者
      男性 x 41x 41
      女性 y 39y 39
      68 12 80

      {x+y=68   [1]x41=y39   [2]
      [1] より,
      x=68y   [3]
      [3][2] に代入すると,
      68y41=y39
        39(68y)=41y
        265239y=41y
        80x=2652
        x33.15

    2. 答 : ③

      自由度は,$(2-1)\times(2-1) = 1 である.カイ二乗表より,

      χ20.102=2.71
      χ20.052=3.84
      χ20.012=6.63
      よって,
      χ20.102<chi2<χ20.052<χ20.012
      となるので,有意水準 5% で帰無仮説は棄却されないが 10% では棄却される.

  1. 答 : ①

    XHG(80,38,30) なので,

    P(X=x)=38Cx×8038C30x80C30=38Cx×42C30x80C30