統計検定準1級過去問解答/解答例と解説
2016年06月19日 (日) 試験

論述問題問3 [2]

設問の要約

(第2段階)

$M_2$ : モデル $M_1$ から辺BD を取り除いたモデル
逸脱度は 3.802

(1)

モデル $M_2$ の式，逸脱度の自由度を求めよ．

(2)

モデル $M_2$ の下での期待度数を求めよ．逸脱度の P値について考察せよ．

解答例

(1)

モデル $M_2$ の式は，モデル $M_1$ の式から $bd$ の添え字のある項を除いた式となる．

\begin{aligned} P_{a b c d} & = μ + α_{a} + β_{b} + γ_{c} + δ_{d} \\ + (α β)_{a b} + (α γ)_{a c} + (α δ)_{a d} \\ + (β γ)_{b c} \\ + (α β γ)_{a b c} \end{aligned}

$\begin{align} P_{abcd} &= \mu + \alpha_a + \beta_b + \gamma_c + \delta_d \\ &~~~~+ (\alpha\beta)_{ab} + (\alpha\gamma)_{ac} + (\alpha\delta)_{ad} \\ &~~~~+ (\beta\gamma)_{bc} \\ &~~~~+(\alpha\beta\gamma)_{abc} \end{align}$

自由度

4

$4$ のモデル

M_{1}

$M_1$ の式から取り除いた項は，

(β δ)_{b d}

$\begin{equation} (\beta\delta)_{bd} \end{equation}$

(α β δ)_{a b d}

$\begin{equation} (\alpha\beta\delta)_{abd} \end{equation}$

なので，自由度は 6(=4+2)となる．

(2)

\begin{aligned} p (a, b, c, d) & = p (b, c, d ∣ a) p (a) \\ = p (b, c ∣ a) p (d ∣ a) p (a) \\ = \frac{n_{a b c +}}{n_{a + + +}} \times \frac{n_{a + + d}}{n_{a + + +}} \times \frac{n_{a + + +}}{n_{+ + +}} \end{aligned}

$\begin{align} p(a, b, c, d) &= p(b, c, d \mid a)\,p(a) \\ &= p(b, c \mid a)\,p(d \mid a)\,p(a) \\ &= \frac{n_{abc+}}{n_{a+++}} \times \frac{n_{a++d}}{n_{a+++}} \times \frac{n_{a+++}}{n_{+++}} \end{align}$

モデル

M_{2}

$M_2$ の期待度数

m_{a b c d}

$m_{abcd}$ は，

\begin{aligned} m_{a b c d} & = n_{+ + + +} \times p (a, b, c, d) \\ = n_{+ + + +} \times \frac{n_{a b c +}}{n_{a + + +}} \times \frac{n_{a + + d}}{n_{a + + +}} \times \frac{n_{a + + +}}{n_{+ + +}} \\ = \frac{n_{a b c +} n_{a + + d}}{n_{a + + +}} \end{aligned}

$\begin{align} m_{abcd} &= n_{++++} \times p(a, b, c, d) \\ &= n_{++++} \times \frac{n_{abc+}}{n_{a+++}} \times \frac{n_{a++d}}{n_{a+++}} \times \frac{n_{a+++}}{n_{+++}} \\ &= \frac{n_{abc+}n_{a++d}}{n_{a+++}} \end{align}$

χ_{0.90}^{2} (6) = 2.20

$\begin{equation} \chi^2_{0.90}(6) = 2.20 \end{equation}$

χ_{0.10}^{2} (6) = 10.64

$\begin{equation} \chi^2_{0.10}(6) = 10.64 \end{equation}$

よって，

2.20 < 3.082 < 10.64

$\begin{equation} 2.20 < 3.082 < 10.64 \end{equation}$

である．また，

P

$P$ 値を次のようにして推測すると，

\begin{aligned} P 値 & = 90 - (0.90 - 0.10) \times \frac{3.082 - 1.06}{10.64 - 1.06} \\ \approx 0.75 \end{aligned}

$\begin{align} P\text{値} &= 90 - (0.90 - 0.10) \times \frac{3.082 - 1.06}{10.64 - 1.06} \\ &\approx 0.75 \end{align}$

よって，モデル

M_{2}

$M_2$ への当てはまりは悪くない．

統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説 2016年06月19日 (日) 試験

論述問題 問3 [2]

設問の要約

解答例

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論述問題問3 [2]