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統計検定準1級過去問解答/解答例と解説
2016年06月19日 (日) 試験

論述問題問2 [3]

設問の要約

誤差項が正規分布に従うと仮定
回帰分析におけるAICは，
$A I C = n {\log S_{e} + \log \frac{2 π}{n} + 1} + 2 (p + 2)$
$\begin{equation} AIC = n \left\{\log S_e + \log \frac{2\pi}{n} + 1\right\} + 2(p + 2) \end{equation}$

$n$ : 標本サイズ

$p$ : 説明変数の数

$S_e$ : 残差平方和
[1] および [2] で求めたモデルをAICを用いて比較し，どちらが良いモデルか述べよ．

解答例

[1] と [2] の回帰式で， $n$ は同じ値であることから，AICの式の中でも次の項を比較すればよい．

A I C^{'} = n \log S_{e} + 2 (p + 2)

$\begin{equation} AIC' = n \log S_e + 2(p + 2) \end{equation}$

[1] と [2] の回帰式の AIC' をそれぞれ求めると，[1] の単回帰式の場合，

5 \log 1.096 + 2 (1 + 2) \approx 6.45

$\begin{equation} 5 \log 1.096 + 2(1 + 2) \approx 6.45 \end{equation}$

[2] の重回帰式の場合，

5 \log 0.171 + 2 (2 + 2) \approx - 0.83

$\begin{equation} 5 \log 0.171 + 2(2 + 2) \approx -0.83 \end{equation}$

よって，重回帰式の方が AIC の値が小さいことがわかることから，より良いモデルであるといえる．

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