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$\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}}$

統計検定準1級過去問解答/解答例と解説
2016年06月19日 (日) 試験

選択問題及び部分記述問題問4

問題の要約

$X_A$ : 既製品 A の重さ
$X_{A} \sim N (μ_{A}, {σ_{A}}^{2})$
$\begin{equation} X_A \sim N(\mu_A, {\sigma_A}^2) \end{equation}$
$X_B$ : 既製品 B の重さ
$X_{B} \sim N (μ_{B}, {σ_{B}}^{2})$
$\begin{equation} X_B \sim N(\mu_B, {\sigma_B}^2) \end{equation}$
製品A，製品Bを 16個ずつ無作為抽出して重さを測定
${T_A}^2 = 180$ : 製品A の標本平均からの偏差平方和
${T_B}^2 = 90$ : 製品B の標本平均からの偏差平方和

${\sigma_B}^2$ の 95%信頼区間を求めよ．
$H_0 : {\sigma_A}^2 = {\sigma_A}^2$

$H_1 : {\sigma_A}^2 > {\sigma_A}^2$

$\ds F = \frac{{T_A}^2}{{T_B}^2}$

「自由度 ((ア), (イ)) の $F$ 分布の上側 5% 点と比較すると，帰無仮説は棄却 (イ)．」

解答

答 : ②

$χ_{0.975}^{2} (15) \leq \frac{{T_{B}}^{2}}{{σ_{B}}^{2}} \leq χ_{0.025}^{2} (15)$
$\begin{equation} \chi^2_{0.975}(15) \le \frac{{T_B}^2}{{\sigma_B}^2} \le \chi^2_{0.025}(15) \end{equation}$

$6.26 \leq \frac{90}{{σ_{B}}^{2}} \leq 27.49$
$\begin{equation} 6.26 \le \frac{90}{{\sigma_B}^2} \le 27.49 \end{equation}$

$\frac{1}{27.49} \leq \frac{{σ_{B}}^{2}}{90} \leq \frac{1}{6.26}$
$\begin{equation} \frac{1}{27.49} \le \frac{{\sigma_B}^2}{90} \le \frac{1}{6.26} \end{equation}$

$\frac{90}{27.49} \leq {σ_{B}}^{2} \leq \frac{90}{6.26}$
$\begin{equation} \frac{90}{27.49} \le {\sigma_B}^2 \le \frac{90}{6.26} \end{equation}$

$3.27 \leq {σ_{B}}^{2} \leq 14.38$
$\begin{equation} 3.27 \le {\sigma_B}^2 \le 14.38 \end{equation}$
答 : ①

$F = \frac{{T_{A}}^{2}}{{T_{B}}^{2}} \sim F (15, 15)$
$\begin{equation} F = \frac{{T_A}^2}{{T_B}^2} \sim F(15, 15) \end{equation}$

$F = 2.0 < F_{0.05} (15, 15) = 2.862$
$\begin{equation} F = 2.0 < F_{0.05}(15, 15) = 2.862 \end{equation}$
よって，帰無仮説は棄却できない．

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