統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年06月19日 (日) 試験

問題の要約

• 新聞の記事は 3種類のトピックに重複なく分類

  $$\begin{equation} P(\text{政治}) = 0.2 \end{equation}$$
  $$\begin{equation} P(\text{経済}) = 0.3 \end{equation}$$
  $$\begin{equation} P(\text{社会}) = 0.5 \end{equation}$$

• 「国会」と「株価」というキーワードを含む条件付き確率

  	政治	経済	社会
  国会	0.30	0.10	0.05
  株価	0.10	0.40	0.10

  例:

  $$\begin{equation} P(\text{国会} \mid \text{政治}) = 0.30 \end{equation}$$
  $$\begin{equation} P(\text{株価} \mid \text{政治}) = 0.10 \end{equation}$$

1. $P(\text{株価})$ を求めよ．

2. $P(\text{政治} \mid \text{国会} \backslash \text{株価})$ は $P(\text{経済} \mid \text{国会} \backslash \text{株価})$ の何倍か．

解答

1. 答 : ②

   $$\begin{align} P(\text{株価}) &= P(\text{株価} \cap \text{政治}) + P(\text{株価} \cap \text{経済}) + P(\text{株価} \cap \text{社会}) \\ &= P(\text{株価} \mid \text{政治})\,P(\text{政治}) + P(\text{株価} \mid \text{経済})\,P(\text{経済}) + P(\text{株価} \mid \text{社会})\,P(\text{社会}) \\ &= 0.10 \times 0.2 + 0.40 \times 0.3 + 0.10 \times 0.5 \\ &= 0.02 + 0.12 + 0.05 \\ &= 0.19 \end{align}$$

2. 答 : ④

   $$\begin{align} &\dfrac{P(\text{政治} \mid \text{国会} \backslash \text{株価})}{P(\text{経済} \mid \text{国会} \backslash \text{株価})} \\ &~~~~= \frac{P(\text{政治} \cap (\text{国会} \backslash \text{株価})) / P(\text{国会} \backslash \text{株価})}{P(\text{経済} \cap (\text{国会} \backslash \text{株価})) / P(\text{国会} \backslash \text{株価})} \\ &~~~~= \frac{P(\text{政治} \cap (\text{国会} \backslash \text{株価}))}{P(\text{経済} \cap (\text{国会} \backslash \text{株価}))} \\ &~~~~= \frac{P((\text{国会} \backslash \text{株価}) \mid \text{政治})\,P(\text{政治})}{P((\text{国会} \backslash \text{株価}) \mid \text{経済})\,P(\text{経済})} \\ &~~~~= \frac{P((\text{国会} \cap \text{株価}^{c}) \mid \text{政治})\,P(\text{政治})}{P((\text{国会} \cap \text{株価}^{c}) \mid \text{経済})\,P(\text{経済})} \\ &~~~~= \frac{P(\text{国会} \mid \text{政治})\,P(\text{株価}^{c} \mid \text{政治})\,P(\text{政治})}{P(\text{国会} \mid \text{経済})\,P(\text{株価}^{c} \mid \text{経済})\,P(\text{経済})} \\ &~~~~= \frac{0.30 \times (1 - 0.10) \times 0.2}{0.10 \times (1 - 0.40) \times 0.3} \\ &~~~~= \frac{0.054}{0.018} \\ &~~~~= 3 \end{align}$$