統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年06月19日 (日) 試験

問題の要約

[1]

• $\ds A \sim \left(\bm{0},~I\right)$

• $\ds B \sim \left( \begin{pmatrix} 1.3 \\ 1.3 \end{pmatrix},~ 0.6 I \right)$

• $A$ 群の観測値 : 150

• $B$ 群の観測値 : 20

• 手法 (ア)，(イ) を用いて判別 (LDA または SVM)

  ※図は省略

• 手法 (ア)，(イ) の正誤表

  (ア)

  		判別結果
  		A	B
  真の群	A	130	20
  	B	0	20

  (イ)

  		判別結果
  		A	B
  真の群	A	146	4
  	B	5	15

• (1) (ア)，(イ) のどちらが LDA または SVM であるか．その理由も述べよ．誤判別率を求めよ．

• (2) 交差検証法を説明せよ．

[2]

• 判別領域を描け．

• 描き方を説明せよ．

※図は省略

解答

1. (1)

   (ア)

   • LDA

   • 2つの群を分ける境界が直線であるから．

   • 誤判別率 : $\dfrac{20}{170}$

   (イ)

   • SVM

   • 一般に非線形の手法であるSVMの方が線形判別より判別精度が良いから．

   • 誤判別率 : $\dfrac{9}{170}$

   (2)

   • 判別モデルのパラメータが多い場合，過学習が生じる． モデル作成した以外のデータに対して判別すると，当てはまりが悪く，誤判別率が大きくなってしまう． これを防ぐ方法として，交差検証法がある．

   • 交差検証法では，観測値を $N$ 個のグループに分割し，そのうちの $N-1$ のグループを選んで判別モデルを推定する．残りの 1 個のグループで判別を行い，誤判別率を求める．これを $N$ 回くり返してモデルを評価する．

2. • 3つの重心を結んで三角形を作る．

   • 各辺で垂直二等分線を引く．