統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年06月19日 (日) 試験

選択問題及び部分記述問題 問2

問題の要約
  • 1,2,3,4 の数字が書かれたサイコロ (正六面体)

  • それぞれの数字は少なくとも 1つの面に書かれている

  • X : サイコロの目

    P(X=1)=P(X=3)
    P(X=2)=P(X=4)
    E[X]=83

  • サイコロの各面の出る確率 : 16

  1. V[X] を求めよ.

  2. サイコロを2度投げる.

    Y=min(1度目の目,2度目の目)
    P(Y>3) を求めよ.

解答
  1. 答 : 119

    • 13 の目が 2つの面に書かれている場合

      E[X]=16(1+1+2+3+3+4)=146=73
      これは問題の条件 E[X]=83 を満たさない.

    • 24 の目が 2つの面に書かれている場合

      E[X]=16(1+2+2+3+4+4)=166=83
      これは問題の条件 E[X]=83 を満たす.

    E[X2]=16(12+2×22+32+2×42)=506=253
    V[X]=E[X2](E[X])2=253(83)2=253649=75649=119

  2. 答 : 736

    X1 : 1度目に出た目

    X2 : 2度目に出た目

    とする.すべてのパターンを書き下す.

    X1=1  {X2=1  Y=1X2=2  Y=2X2=2  Y=2X2=3  Y=3X2=4  Y=4X2=4  Y=4
    X1=2  {X2=1  Y=2X2=2  Y=2X2=2  Y=2X2=3  Y=3X2=4  Y=4X2=4  Y=4  (2面あり)
    X1=3  {X2=1  Y=3X2=2  Y=3X2=2  Y=3X2=3  Y=3X2=4  Y=4X2=4  Y=4
    X1=4  {X2=1  Y=4X2=2  Y=4X2=2  Y=4X2=3  Y=4X2=4  Y=4X2=4  Y=4  (2面あり)
    36パターンのうち,Y=3 となるのは,7パターンであるので,
    P(X=3)=736