統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験

論述問題 問2 [3]

設問の要約
  • (C) の β2 の推定値とその t 値,および R¯2AIC の値を求めよ.

解答例

(C) の式を変形すると,

logY=β0+β1log(NM/NC)+β2logNC+β3logSUB=β0+β1logNMβ1logNC+β2logNC+β3logSUB=β0+β1logNM+(β2β1)logNC+β3logSUB
よって,(A) の式に一致する.(A) と係数比較すると,
β1=0.300
β2β1=0.214     β2=0.514

次に,β2t 値求める.

V[β^2β^1]=V[β^2]+V[β^1]2Cov[β^2,β^1]=V[β^2]+V[β^1]2(Cov[β^2β^1,β^1]+Cov[β^1,β^1])=V[β^2]+V[β^1]2(Cov[β^2β^1,β^1]+V[β^1])=V[β^2]V[β^1]2Cov[β^2β^1,β^1]
0.023840=V[β^2]0.0086422×(0.008046)
V[β^2]=0.023840+0.0086422×0.008046=0.01639
t=β^2V[β^2]=0.5140.016394.015

R¯2 については,(C) の式を変形すると,(A) の式に一致することから,残差平方和と logY の偏差平方和が同じであることがわかる. よって,(C) の R¯2 の値は (A) の R¯2 の値と等しくなるので,

R¯2=0.534

AIC については,(C) の式を変形すると,(A) の式に一致することから,尤度やパラメータの次元数は変わらないことがわかる. よって,(C) の AIC の値は (A) の AIC の値と等しくなるので,

AIC=7.214