統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験
選択問題及び部分記述問題 問16
問題の要約
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ある店舗に関する満足度について 193 人の客にアンケート
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アンケート結果と主成分分析の結果
表 1: アンケート結果 客の ID 品揃え 見やすさ サービス 味 好み No.1 1 1 1 1 1 No.2 3 3 3 3 3 No.3 1 3 4 1 1 No.4 5 5 5 5 5 表 2: アンケート結果 (標準化) 客の ID 品揃え 見やすさ サービス 味 好み No.1 −1.7 −1.9 −2.2 −1.9 −1.6 No.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.3 No.3 −1.7 0.3 1.5 −1.9 −1.6 No.4 2.2 2.5 2.7 2.7 2.1 表 3: 固有値,寄与率,累積寄与率 固有値 寄与率 (%) 累積寄与率 (%) 第1主成分 2.8 55.5 55.5 第2主成分 0.9 17.2 72.7 第3主成分 0.6 11.1 83.7 第4主成分 0.5 9.3 93.0 第5主成分 0.3 7.0 100.0 表 4: 主成分負荷量 品揃え 見やすさ サービス 味 好み 第1主成分 0.8 0.7 0.7 0.7 0.8 第2主成分 −0.1 0.5 0.5 −0.5 −0.4 第3主成分 −0.6 0.2 0.1 0.4 −0.0 第4主成分 0.0 −0.5 0.5 0.1 −0.1 第5主成分 0.2 0.1 −0.1 0.3 −0.4 表 5: 固有ベクトル 品揃え 見やすさ サービス 味 好み 第1主成分 0.5 0.4 0.4 0.4 0.5 第2主成分 −0.1 0.5 0.5 −0.5 −0.4 第3主成分 −0.8 0.3 0.1 0.5 −0.1 第4主成分 0.0 −0.7 0.7 0.2 −0.2 第5主成分 0.4 0.2 −0.2 0.5 −0.8
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表3 と 表4 の結果よりどのようなことが言えるか.
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第 2 主成分得点を計算せよ.
解答
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※統計検定公式サイトの統計検定 準1級 2015年6月試験の解答より引用
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第 1 主成分の寄与率は 55.5%であり,第1主成分だけでも半数を超える説明力があるといえる.
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第 2 主成分までの累積寄与率は 72.7%,第 3 主成分までで 83.7% となる.80% を 目途として解釈するなら,第 2 または第 3 主成分までを利用することが好ましい.
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第 1 主成分の主成分負荷量はすべて 1 に近い正の値であり,店全体の満足度を意味していると考えられ,得点が高いほど店に満足している.
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第 2主成分の主成分荷量はサービス面 (見やすさ・サービス) と商品 (味・ 好み) に分かれると考えられる.主成分得点が正であるとサービス面に満足し,商品に満足していない.逆に,負であると商品に満足し,サービス面に満足していない.
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表2の標準化した値と表 3の主成分負荷量を用いて,主成分得点を求めることができる.
例えば,客 No.1 の第2主成分は,
同様にすれば,次の表のようになる.主成分得点 NO.1 NO.2 NO.3 NO.4 第1 -4.05 0.65 -1.69 5.31 第2 -0.29 -0.04 2.66 0.19