統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験

問題の要約

• 箱の中から 5個の商品を取り出す

• その中の 2個以上が不良品なら，その箱の商品はすべて不合格

• $p$ : 不良品率

• $r$ : 不良品の個数

  	$p=0.1$	$p=0.2$	$p=0.3$	$p=0.4$	$p=0.5$
  $r=0$	0.59	0.33	0.17	(ア)	0.03
  $r=1$	0.33	0.41	0.36	(イ)	0.16
  $r=2$	0.07	0.20	0.31	(ウ)	0.31
  $r=3$	0.01	0.05	0.13	0.23	0.31
  $r=4$	0.00	0.01	0.03	0.08	0.16
  $r=5$	0.00	0.00	0.00	0.01	0.03

1. (ウ) に入る数値を求めよ．

2. 不良品率が 0.2 のときの「生産者危険」と，不良品率が 0.5 のときの「消費者危険」を求めよ．

解答

1. 答 : 0.35

   $$\begin{align} \text{(ア)} &= {}_{5}C_{0}p^{0}(1-p)^{5-0} \\ &= 1 \times {0.4}^{0} \times {0.6}^{5} \\ &= 1 \times 1 \times 0.0776 \\ &\approx 0.08 \end{align}$$
   $$\begin{align} \text{(イ)} &= {}_{5}C_{1}p^{1}(1-p)^{5-1} \\ &= \frac{5!}{1!4!} \times {0.4}^{1} \times {0.6}^{4} \\ &= 5 \times 0.4 \times 0.1296 \\ &= 0.2592 \\ &\approx 0.26 \end{align}$$
   $$\begin{align} \text{(ウ)} &= {}_{5}C_{2}p^{2}(1-p)^{5-2} \\ &= \frac{5!}{2!3!} \times {0.4}^{2} \times {0.6}^{3} \\ &= 10 \times 0.16 \times 0.216 \\ &= 0.3456 \\ &\approx 0.35 \end{align}$$

2. 答 : 0.26 (生産者危険), 0.19 (消費者危険)

   • 生産者危険

     不良品率が 0.2 以下であるにもかかわらず，抜取った中の不良品が 2 個以上であったため不合格となる確率

   • 消費者危険

     不良品率が 0.2 を超えるにもかかわらず，抜取った中の不良品が 1 個以下であったため合格となる確率

   不良品率が 0.2 のときの生産者危険は，

   $$\begin{align} \text{(生産者危険)} &= 0.20 + 0.05 + 0.01 + 0.00 \\ &= 0.26 \end{align}$$
   不良品率が0.5 のときの消費者危険は，
   $$\begin{align} \text{(消費者危険)} &= 0.03 + 0.16 \\ &= 0.19 \end{align}$$