統計検定 準1級 例題集 解答/解答例と解説
論述問題 問1 [3]
設問の要約
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すべての種類のシールを集めるためには,平均何個の菓子を買えばよいか.
解答例
手に入れたシールが 種類から 種類になるまでの菓子の(これまでの)購入数を とする. 1回の購入で手に入れたシースの数が必ず 個から 個になるので, である. また,は,次に新たなカードを手に入れるまでの購入回数であり,ファーストサクセス分布に従う.
ここで, とすると,
補足1: の近似
\begin{equation}
\sum_{k=1}^n\frac{1}{k} = \log n + \gamma + \frac{1}{2n}
\end{equaiton}
$\gamma = 0.57721$~~(オイラーの定数)