統計検定 準1級 例題集 解答/解答例と解説

問題の要約

• 行和と列和は固定

• $x_{11}$ のとりうる範囲を求めよ．

$x_{11}$	$x_{12}$	$x_{13}$	12
$x_{21}$	$x_{22}$	$x_{23}$	8
10	2	8	20

解答

答 : ③ ($2 \le x_{11} \le 10$)

選択肢では，$x_{11}$の最大値はすべて $10$ であるので，$x_{11}$の最小値について考えれば良い． $x_{ij} \ge 0$であることに注意する．

1. $x_{11} = 0$ のとき

   $x_{21} = 10$ となる．しかし，$x_{21} + x_{22} + x_{23} = 8$に矛盾するので，選択肢①は誤りである．

2. $x_{11} = 1$ のとき

   $x_{21} = 9$ となる．しかし，$x_{21} + x_{22} + x_{23} = 8$に矛盾するので，選択肢②は誤りである．

3. $x_{11} = 2$ のとき

   $x_{21} = 8$ となる．$x_{21} + x_{22} + x_{23} = 8$より，$x_{22} = x_{23} = 0$ となる．

   $x_{12} + x_{22} = 2$ より $x_{12} = 2$．また，$x_{13} + x_{23} = 8$ より，$x_{13} = 8$．

   よって，$x_{11} + x_{12} + x_{13} = 12$ を満たすので，選択肢③は正しい．

残りの選択肢は③に含まれるので，評価しなくてもよい．