統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計数理問4 [4]

設問の要約

$Z = z$ を与えたときの $X$ の条件付き分布を求めよ

解答例

\begin{aligned} X ∣ Z = z & \sim N (E [X] + \frac{\sqrt{V [X]}}{\sqrt{V [Z]}} ρ (z - E [Z]), V [X] (1 - ρ^{2})) \\ \sim N (0 + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{k^{2} + 1}} \frac{k}{\sqrt{k^{2} + 1}} (z - a), 1 \cdot {1 - {(\frac{k}{\sqrt{k^{2} + 1}})}^{2}}) \\ \sim N (\frac{k}{k^{2} + 1} (z - a), 1 - \frac{k^{2}}{k^{2} + 1}) \\ \sim N (\frac{k}{k^{2} + 1} (z - a), \frac{1}{k^{2} + 1}) \end{aligned}

$\begin{align} X \mid Z = z &\sim N\left(E[X] + \frac{\sqrt{V[X]}}{\sqrt{V[Z]}}\rho(z - E[Z]),~V[X](1 - \rho^2)\right) \\ &\sim N\left(0 + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{k^2 + 1}}\frac{k}{\sqrt{k^2 + 1}}(z - a),~1 \cdot \left\{1 - \left(\frac{k}{\sqrt{k^2 + 1}}\right)^2\right\}\right) \\ &\sim N\left(\frac{k}{k^2 + 1}(z - a),~1 - \frac{k^2}{k^2 + 1}\right) \\ &\sim N\left(\frac{k}{k^2 + 1}(z - a),~\frac{1}{k^2 + 1}\right) \\ \end{align}$

統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説 2017年11月26日 (日) 試験

統計数理 問4 [4]

設問の要約

解答例

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2017年11月26日 (日) 試験

統計数理問4 [4]