統計検定 1級過去問解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計数理問4 [3]

設問の要約

$X = x$ を与えたときの $Z$ の条件付き分布を求めよ

解答例

\begin{aligned} Z ∣ X = x & \sim N (E [Z] + \frac{\sqrt{V [Z]}}{\sqrt{V [X]}} ρ (x - E [X]), V [Z] (1 - ρ^{2})) \\ \sim N (a + \frac{\sqrt{k^{2} + 1}}{\sqrt{1}} \frac{k}{\sqrt{k^{2} + 1}} (x - 0), (k^{2} + 1) {1 - {(\frac{k}{\sqrt{k^{2} + 1}})}^{2}}) \\ \sim N (a + k x, 1) \end{aligned}

$\begin{align} Z \mid X = x &\sim N\left(E[Z] + \frac{\sqrt{V[Z]}}{\sqrt{V[X]}}\rho(x - E[X]),~V[Z](1 - \rho^2)\right) \\ &\sim N\left(a + \frac{\sqrt{k^2 + 1}}{\sqrt{1}}\frac{k}{\sqrt{k^2 + 1}}(x - 0),~(k^2 + 1)\left\{1 - \left(\frac{k}{\sqrt{k^2 + 1}}\right)^2\right\}\right) \\ &\sim N\left(a + kx,~1\right) \\ \end{align}$

統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説 2017年11月26日 (日) 試験

統計数理 問4 [3]

設問の要約

解答例

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2017年11月26日 (日) 試験

統計数理問4 [3]