統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2017年11月26日 (日) 試験

統計数理 問2 [1]

設問の要約
  • Xmax=max{X1,,Xn} とする

  • θ の最尤推定量は,θ^=Xmax となることを示せ

解答例

確率変数 {X1,,Xn} の観測値 {x1,,xn} が得られたとする. ここで,

xmax=max{x1,,xn}
とおくと,
0<xmax<θ
である. 尤度関数は,
i=1nf(xi;θ)=i=1n1θ=1θn
尤度を最大化する θ^ は,
θ^=xmax
のときである.よって,
θ^=Xmax