第2講 確率分布

F分布

Uχ2(m)
Vχ2(n)
で,UV が独立のとき,
F=UmVnF(m,n)
f(x)=mm2nn2B(m2,n2)xm21(mx+n)m+n2    (x>0)
E[F]={nn2(n>2)(n=1,2)
V[F]={2n2(m+n2)m(n2)2(n4)(n>4)(n=1,2,3,4)

F 分布の性質 (1)

X1,,XmN(μX,σX), Y1,,YnN(μY,σY) のとき, それぞれの不偏分散を UX, UY とするとき,

(m1)UX2σX2χ2(m1)
(n1)UY2σY2χ2(n1)
であることから,
F= UXσX2 UYσY2F(m1,n1)

F 分布の性質 (2)

XF(m,n) のとき,

Y=1XF(n,m)

t 分布と F 分布の関係

ZN(0,1), Yχ2(n) のとき,

T=ZYnt(n)
Z2χ2(1) であるから,
T2=Z21YnF(1,n)

ベータ分布との関係

XF(m,n) のとき,

mXmX+nB(m2,n2)
nmX+nB(n2,m2)