第2講確率分布

ワイブル分布

$t$ 時間経過した時点での故障率が $\ds\frac{p}{\theta}\left(\frac{t}{\theta}\right)^{p-1}$ であるような製品の寿命 $X$ はワイブル分布 $W(p, \theta)$ に従う．

X \sim W (p, θ)

$\begin{equation} X \sim W(p, \theta) \end{equation}$

f (x) = \frac{p}{θ} {(\frac{x}{θ})}^{p - 1} \exp [- {(\frac{x}{θ})}^{p}] (x > 0, p > 0, θ > 0)

$\begin{equation} f(x) = \frac{p}{\theta}\left(\frac{x}{\theta}\right)^{p-1}\exp\left[-\left(\frac{x}{\theta}\right)^{p}\right]~~~~(x > 0, p > 0, \theta > 0) \end{equation}$

E [X] = θ Γ (1 + \frac{1}{p})

$\begin{equation} E[X] = \theta\,\varGamma\left(1 + \frac{1}{p}\right) \end{equation}$

V [X] = θ^{2} {Γ (\frac{2}{p} + 1) - Γ^{2} (\frac{1}{p^{2}} + 1)}

$\begin{equation} V[X] = \theta^{2}\left\{\varGamma\left(\frac{2}{p} + 1\right) - \varGamma^{2}\left(\frac{1}{p^2} + 1\right)\right\} \end{equation}$

第2講 確率分布

ワイブル分布

第2講確率分布