第2講 確率分布

連続一様分布

XU(a,b)
f(x)={1ba(axb)0(その他)
E[X]=a+b2
V[X]=(ba)212
MX(t)=ebteat(ba)t

補足1: E[X] の計算

E[X]=abx1badx=1baabxdx=1ba[12x2]ab=1ba(12b212a2)=1ba12(b+a)(ba)=a+b2

補足2: V[X] の計算

E[X2]=abx21badx=1baabx2dx=1ba[13x3]ab=1ba(13b313a3)=1ba13(ba)(b2+ab+a2)=b2+ab+a23
V[X]=E[X2](E[X])2=b2+ab+a23(a+b2)2=b2+ab+a23a2+2ab+b24=4b2+4ab+4a2123a2+6ab+3b212=b22ab+a212=(ba)212

補足3: MX(t) の計算

Mx(t)=E[eXt]=abekx1badx=1baabetxdx=1ba[1tetx]ab=ebteat(ba)t