統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2018年06月17日 (日) 試験

問題の要約

• 5種類の寿司ネタ： まぐろ，サーモン，うに・いくら，貝類，白身

• 5件法を用いてアンケート調査を実施

• アンケート対象： $A,~B,~\ldots,~O$ (15人)

• ユークリッド距離を用いたウォード法により階層的クラスタ分析を実施し，デンドログラムを得た (図は省略)

1. ウォード法ではクラスター間の距離をどのように定義するか

2. $A, B, C$ の 3名の回答は，(ア) 〜 (ウ) のどれか

   	まぐろ	サーモン	うに・いくら	貝類	白身
   (ア)	5	3	2	4	5
   (イ)	3	4	5	5	3
   (ウ)	4	5	5	4	4

3. • 同じデータに対し，主成分分析を適用

     	第1主成分	第2主成分
     まぐろ	0.824	0.450
     サーモン	-0.763	0.580
     うに・いくら	-0.662	0.703
     貝類	0.878	0.290
     白身	0.906	0.313

   • 第1主成分と第2主成分の累積寄与率： 90.13%

   • 第1主成分と第2主成分の主成分負荷量のマップはどれか (図は省略)

解答

1. 答： ③ 2つのクラスター内の偏差平方和の和と，結合した後のクラスター内の偏差平方和との差の絶対値の平方根

   ウォード法は，クラスター分析で使用されるクラスター間の距離を定義する距離関数のひとつ． 2つのクラスター $X, Y$ の距離 $d(X, Y)$ は，

   $$\begin{equation} d(X, Y) = S(X \cup Y) - \{S(X) + S(Y)\} \end{equation}$$
   ただし，$S(X)$ は，$X$ のすべての点から $X$ の中心までの距離の二乗の総和．

2. 答： ⑤　A：(ウ)，B：(イ)，C：(ア)

   デンドログラムより，$A, B, C$ の内，一番遠いものは $C$ である． C が (ア) である選択肢は ⑤ のみである．

3. 答： ④

   第2主成分は，すべて正なので，選択肢は ③ と ④ に絞られる． 「サーモン」と「うに・いくら」の第1主成分は負であることから，④ が正しいとわかる．