統計検定 1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年11月27日 (日) 試験

統計応用 問2 [3]

設問の要約

  • 式(1) の両辺に Yt−1 をかけて期待値をとり，自己共分散と自己回帰係数の関係式を求めよ．

解答例

E[YtYt−1]=E[a1Yt−1Yt−1+a2Yt−2Yt−1+ϵtYt−1]=E[a1Yt−1Yt−1]+E[a2Yt−2Yt−1]+E[ϵtYt−1]=E[a1Yt−1Yt−1]+E[a2Yt−2Yt−1]+E[ϵt(a1Yt−2+a2Yt−3+ϵt−1)]=E[a1Yt−1Yt−1]+E[a2Yt−2Yt−1]+E[a1ϵtYt−2+a2ϵtYt−3+ϵtϵt−1]=E[a1Yt−1Yt−1]+E[a2Yt−2Yt−1]+E[a1ϵtYt−2]+E[a2ϵtYt−3]+E[ϵtϵt−1]=E[a1Yt−1Yt−1]+E[a2Yt−2Yt−1]+E[a1ϵtYt−2]+E[a2ϵtYt−3]=…=E[a1Yt−1Yt−1]+E[a2Yt−2Yt−1]=a1E[Yt−1Yt−1]+a2E[Yt−2Yt−1]
よって，
C(1)=a1C(0)+a2C(1)

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