第1講確率と確率変数

少数法則

X \sim B i n (n, \frac{λ}{n})

$\begin{equation} X \sim Bin\left(n,~\frac{\lambda}{n}\right) \end{equation}$

のとき，

k \geq 0

$k \ge 0$ において，

\begin{aligned} lim_{n \to \infty} P (X = k) & = lim_{n \to \infty}_{n} C_{k} {(\frac{λ}{n})}^{k} {(1 - \frac{λ}{n})}^{n - k} \\ = \frac{λ^{k}}{k!} e^{- λ} \end{aligned}

$\begin{align} \lim_{n\to\infty}P\left(X = k\right) &= \lim_{n\to\infty}{}_nC_{k}\left(\frac{\lambda}{n}\right)^{k}\left(1 - \frac{\lambda}{n}\right)^{n - k} \\ &= \frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda} \end{align}$

これをポアソンの少数の法則という．

第1講 確率と確率変数

少数法則

第1講確率と確率変数